miércoles, 14 de diciembre de 2011

Teoría de la relatividad (for dummies)

La física es una materia que siempre me ha interesado. Me encantaba encontrarme en exámenes con problemas de distancias recorridas por balas o calcular la fuerza con que se atraen dos cuerpos o dos cargas, sobre todo cuando al final de los problemas me salía un número dividido por 0, :(. 

En aquella época para mí el espacio y el tiempo eran absolutos y  la ecuación que relacionaba ambas magnitudes era velocidad=espacio/tiempo. Einstein era un tipo con el pelo blanco que había metido los dedos en un enchufe y que salia en una foto sacando la lengua, pero ignoraba la importancia y magnitud de sus descubrimientos.



Albert Einstein



Relatividad de Galileo

El concepto de relatividad lo introduce por primera vez Galileo. Según este principio la velocidad de un objeto es relativa al observador y se calcula como la suma algebraica de velocidades, dependiendo del sistema de referencia que se adopte.  Ejemplo:

  • Imaginemos un tren a 100 km/h y un pasajero sentado en él. ¿A qué velocidad se mueve el tren para el pasajero? Para él, el tren no se mueve porque el pasajero se mueve junto al tren.
  • ¿Y para un pasajero que ve el tren desde un anden acercarse por la izquierda? Para esa persona el tren se movería a 100 km/h.
  • Si el pasajero se levanta y comienza a andar a 5km/h hacia la derecha (en sentido a la dirección del tren). ¿A qué velocidad se movería el pasajero del tren con respecto al del anden? Pues a 105 km/h  ¿Y si se mueve en sentido contrario? Pues entonces se movería a 95km/h 

Los sistemas en los que las velocidades de sus componentes permanecen constantes se llaman sistema inerciales.


Física antes de Einstein

A finales del siglo XIX la física se sustentaba sobre dos grandes pilares: los principios de la cinemática y dinámica establecidos por las leyes de la Mecánica Clásica de Newton y las obsevaciones del campo magnético y eléctrico condensadas por Maxwell en la Teoría del Electromagnetismo. Según Maxwell tanto el campo magnético y eléctrico se desplazaban en el espacio en forma de ondas y la velocidad de esas ondas era igual que la de la luz. Según estas ecuaciones, la velocidad de las ondas era independiente del observador y del foco que emite las ondas, así que algo no cuadraba con la ley de la Mecánica Clásica de Newton, ambas teorías chocaban. 

Como las ondas necesitaban un medio físico para desplazarse (las ondas de sonido necesitaban el aire), llegaron a la conclusión que las ondas de luz también necesitaban un medio para desplazarse. A dicho medio se le llamó 'ETER' y se llegó a la conclusión que llenaba todo el espacio vacío del Universo. Para probar la existencia de este medio invisible, los señores Michelson y Morley realizaron un experimento consistente en emitir haces de luz en el sentido del movimiento de la tierra y otros en otras direcciones. Los haces de luz en dirección al movimiento de la Tierra deberían desplazarse más rápido, pero observaron que todos los haces de luz se movían a la misma velocidad sin importar la dirección. 

Lorentz presentó unas ecuaciones según las cuales el espacio y el tiempo se contraían o expandían dependiendo del movimiento, pero no encontró ninguna interpretación física para este hecho.


Teoría de la Relatividad Especial

Fue Albert Einstein en 1905 quien encajó todas estas piezas en la Teoría de la Relatividad Especial, utilizando para ello las ecuaciones matemáticas de Lorentz. Según su teoría:

  • La velocidad de la luz es constante sin importar la fuente que la emitió (ignorando los principios de la ley de la Mecánica Clásica). Nada puede ser más rápido que la velocidad de la luz.
  • El tiempo y el espacio son relativos. Según la velocidad a la que el observador mida el espacio o el tiempo obtendrá un resultado u otro.
  • Energía y masa son equivalentes, es decir, se puede transformar masa en energía. E=mc2. Esto también contradecía las leyes de la Mecánica Clásica de Newton. Este postulado está demostrado hoy en día, pues sabemos que un cuerpo con masa en reposo puede transformarse en energía mediante fisión nuclear (bomba atómica), fusión nuclear y creación y aniquilación de materia.

En nuestro mundo de bajas velocidades no podemos observar como los objetos se encogen y el tiempo pasa más lento, porque las velocidades que podemos alcanzar están muy lejos de la luz. Pero si la velocidad de la luz fuera de 100km/h, podríamos observar todos estos fenómenos perfectamente. Podríamos ver como los coches se encogen a 90km/h y como el tiempo pasa más lento para un pasajero dentro del coche.

Aquí os dejo un video divulgativo que explica todo esto:





Según todo esto tendremos que la suma relativa de dos velocidades es:


u = v + w / (1 + ((v * w) / c2)), siendo igual al modelo de Newton para velocidades bajas


Ejemplo:

Si voy en una nave a 0,9c y disparo una bala dentro de la nave a 0,9c, según la teoría de Newton la velocidad de la bala sería 1,8c pero esto no pueder ser. Aplicando la fórmula de Einstein:

u = 0,9c + 0.9c / 1 + (1'8c2 /c2) = 1,8c / 1,81 = 0,994 c (no llegamos a velocidad de la luz)


Si ocurren dos sucesos en un tiempo t en un sistema de referencia, en otro sistema de referencia con velocidad V el tiempo t' se medirá de la siguiente forma:

t' = t / raiz cuadrada(1-V2/c2)


Ejemplo: Paradoja de los gemelos

Si dos gemelos se separan y uno viaja en una nave (por ejemplo el Halcón Milenario) por el espacio a 0,9c durante 1 año y el otro se queda en tierra, cuando vuelva de su viaje habrán pasado para su hermano:

t' = 1 / raiz cuadrada ( 1 - 0,81) = 1 / 0,435 = 2,29 años

Lo mismo ocurre para la longitud de los objetos que viajan a velocidades cercanas a la luz:

L' = L  * raiz cuadrada(1-V2/c2)

Ejemplo:

Si vamos en una nave de 30 metros de longitud a velocidad 0,9c y un observador nos ve desde fuera, la longitud de la nave que mediría es:

L' = 30 * raiz cuadrada(1 - 0,81) = 13,07 metros





Teoría de la Relatividad General


La Teoría de la Relatividad Especial solo era válida para sistemas inerciales. Lo que hizo Einstein en 1915 fue ampliar su teoría para sistemas acelerados (incluyó la gravedad) en lo que se conoce como Teoría de la Relatividad General. Las matemáticas de esta teoría son bastante más complejas. Esta teoría afirma que:


  • La gravedad o atracción entre dos cuerpos con masa es consecuencia de la curvatura del espacio. Es decir, el sol curva el espacio alrededor de la Tierra para que ésta gira alrededor suyo. 
  • La fuerza que sentimos al frenar en un sistema acelarado (frenar un coche) tiene la misma naturaleza que la fuerza de atracción entre masas.



Según Newton si el Sol desapareciese, la Tierra y todos los planetas saldrían de sus órbitas con un lapso de tiempo 0. Según Einstein no, porque tardaría lo mismo la gravedad que la velocidad de la luz en dejar de actuar sobre los planetas. Me gusta mucho este video divulgativo, que explica como se produciría una ola gigante en el espacio curvo hasta llegar a la Tierra, momento en el cual saldríamos disparados en una órbita recta:










Por último os dejo una explicación de Carl Sagan sobre la cuarta dimensión que me parece interesante:




3 comentarios:

  1. Considero que la relatividad especial es percepcion, por ejemplo, en el efecto doppler sucede lo mismo que con la luz, solo que el receptor no es un radar o el ojo humano, si no el oído o un sonar. Si tomamos esto en cuenta las trasformadas de Lorentz ya no limitarían a c como la velocidad máxima del universo.
    Un experimento que demuestra lo que digo es el entrelazamiento cuántico, el cual de acuerdo a los últimos experimentos, "enlaza" fotones unas 10000 veces mas rápido que la luz.

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  2. Otro punto muy lógico acerca de la paradoja de los gemelos: Como su nombre lo dice es solo una paradoja, ya que cuando su gemelo se aleje en la nave abra un corrimiento al rojo y una dilatación relativa del tiempo, pero cuando su hermano regrese junto a su gemelo, abra un corrimiento al azul y una contracción relativa del tiempo, por lo que ambos tendrían la misma edad.

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    1. Le estás errando Luis. Importa la dirección por una cuestión del efecto Doppler, pero la ralentización del tiempo se da igual para cualquier sentido de viaje. Lo que importa es la distancia que recorre viajando a velocidades relativistas. Es por ello que cuando se vuelvan a encontrar los gemelos el que viajó hubo envejecido mucho menos.

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