viernes, 29 de noviembre de 2013

ESTAFAS CON BENFORD

Hoy os voy a hablar de un curioso fenómeno que ocurre con conjuntos de datos que existen en la vida real como es el caso de las longitudes de los rios, la población de las ciudades, el importe de nuestras facturas, las tasas de mortalidad, los números primos e incluso para la serie de Fibonacci... Lo conocía con otro nombre pero está recogido en una ley y se llama: LA LEY DE BENFORD.

Este fenómeno fue descubierto por primera vez por Simon Newcomb en 1881, porque se dio cuenta que las primeras páginas de las tablas de logaritmos estaban más usadas que las finales por lo que se dio cuenta que los primeros digitos de los números que se consultaban no son equiprobables. En 1938 Benford postuló una ley comprobandolo empíricamente con diversos conjuntos de datos. 




Resumiendo asegura que el 1 aparece con mayor frecuencia en estos conjuntos de datos como el primer dígito o digito más significativo (el 30% de las veces) y cuanto mayor es el dígito menor es la probabilidad que aparezca como primer digito. El dígito más significativo de un número es el primer número distinto de 0 que aparece más a la izquierda en su expresión decimal. Ejemplo: el digito mas significativo de 3.1415 es 3 y y el 1 es el de la expresión 0,0134.

Esto se puede calcular mediante una fórmula matemática:

P(1ªcifra no nula N) = log10 (N+1) - log10 (N)

La fórmula también es válida para más de una cifra, es decir, la probabilidad de que un número comience por 10, 99 o 5675.

Las probabilidades que se obtienen para los 9 primeros digitos son:





No todos los conjuntos de datos cumplen la ley de Benford. Por ejemplo, la altura de las personas o las marcas en horas de los corredores de una maraton. Para estos conjuntos de datos los digitos signitificativos estarán limitados a un sólo subconjunto del 1 al 9.


Yo no me lo creía así que he comprobado esta ley utilizando como datos de entrada la población en millones de habitantes de los paises y el resultado ha sido el siguiente:





y expresado mediante una gráfica:



Como podemos observar, sino es exactamente igual se parece mucho...


Pero esta ley tiene una gran utilidad práctica sobre todo en los tiempos que corren y es la de detectar fraudes fiscales. Hay corruptos y evasores de impuestos en este país que no saben de esta ley así que al tratar de realizar una contabilidad  que permita evadir pagar más impuestos de lo que creen necesario tienden a modificar datos de forma uniforme con todas las cifras. Ahí es donde un inspector puede detectar si la contabilidad de una empresa es sospechosa de haber sido maquillada o no.


Algunos casos reales de aplicación de la ley de Benford son los siguientes:

  • El profesor de Ciencias Políticas en la Universidad de Michigan Walter Mebane aplicó la Ley de Benford con algunas modificaciones a a las elecciones de Irán en el 2009 donde Ahmadinejad sacó el 63% de los votos. Las desviaciones eran tan grandes que el fraude era obvio. Fuente: guioteca
  • En febrero de este mismo año el profesor titular de Análisis Matemático de la Universidad de Sevilla,Miguel Lacruz Martín, escribe hoy una carta al director de ABC en la que revela que los propios números que contienen los supuestos papeles de Luis Bárcenas dejan en evidencia a su autor realizando un estudio de los asientos de la contabilidad B. Fuente: ABC

Espero que os haya gustado y que comprobéis la ley por vosotros mismos.

Un saludo.
Fuente: Wikipedia | ABC | kleinproject

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